Desde los tiempos más antiguos, los juegos se han visto unidos a la historia de las matemáticas. No es un capricho del destino que los matemáticos de todas las épocas hayan mostrado interés por estos juegos por dos razones principales.
Por una parte, muchos tienen un contenido inspirador que propiciado el estudio y desarrollo de diferentes áreas de esta ciencia; y de otro lado, nos encontramos con el carácter lúdico de las matemáticas que se ve perfectamente complementado con el juego.
Es fácil comprobar como la inmensa mayoría de las partes de la matemática aparecen en distintos juegos:
- La aritmética está inmersa en los cuadrados mágicos, cambios de monedas,...
- La teoría elemental de números es la base de muchos juegos de adivinación fundamentados en criterios de divisibilidad, aparece en juegos que implican diferentes sistemas de numeración,...
- La combinatoria es la pieza clave de todos los juegos en los que se pide enumerar las distintas formas de realizar una empresa. Muchos de ellos sin resolver aún, como el problema del viajante.
- El álgebra es la base de muchos acertijos a cerca de edades, medidas.
- La teoría de grupos es un instrumento de vital importancia para analizar determinados juegos con fichas en un tablero en los que, al igual que las damas, se eliminan fichas al realizar movimientos.
La siguiente parada en nuestro paseo por la historia, son los tres problemas clásicos de Grecia: la cuadratura del círculo, la duplicación del cubo y la trisección del ángulo.
La siguiente parada en nuestro paseo por la historia, son los tres problemas clásicos de Grecia: la cuadratura del círculo, la duplicación del cubo y la trisección del ángulo.
Los astutos cretenses se planteaban la construcción de estas tres figuras solamente empleando la regla y el compás, lo cual se ha comprobado hoy en día que es imposible.
La cuadratura del círculo, que por primera vez se planteó Anaxágoras consiste en fabricar un cuadrado de idéntica área a la de un círculo dado.
Hicieron falta más de dos mil años para que Ferdinand Lindeman (1852-1939) demostrara que era imposible tal construcción con regla sin marcas y compás, pues pi es un número trascendente.
La duplicación del cubo, reside en construir el lado de un cubo cuyo volumen sea el doble del volumen de un cubo inicial dado. Es decir, dado un cubo de arista a y volumen V, hallar la arista de un cubo de volumen 2V.
Tuvieron que pasar muchos siglos para poder probar que este problema no tenía solución en la forma que lo planteaban los griegos. Y la razón se reduce a que si empleamos coordenadas cartesianas este problema consiste en calcular x³ = 2.
El geómetra francés L. Wantzel se encargo en 1837 de demostrar en uno de sus trabajos que esta hazaña era imposible con la simple utilización de estos dos elementos.
La trisección del ángulo, este fue el tercer problema griego. La labor consistía en trisectar un ángulo solo con regla (no graduada) y compás.
Los propios griegos sabían que para ciertos ángulos, con unas características específicas, esto era posible. Pero en general, este problema, al igual que los dos anteriores, no tiene solución en esas condiciones. Fue el matemático francés Pierre Wantzel (1814-1848) quien probó formalmente que un ángulo w es trisecable con regla y compás si el polinomio 4x³ - 3x - cos(w) es reducible.
Del mismo modo, fue también P.L. Wantzel quien en 1837 publicó por primera vez, en una revista de matemáticas francesa, la primera prueba rigurosa sobre la imposibilidad de trisectar el ángulo con regla y compás. Aun así, sigue habiendo matemáticos que rechazan esta prueba y continúan investigando, creyendo haber llegado muchas veces a la solución del problema.
La cuadratura del círculo, que por primera vez se planteó Anaxágoras consiste en fabricar un cuadrado de idéntica área a la de un círculo dado.
Hicieron falta más de dos mil años para que Ferdinand Lindeman (1852-1939) demostrara que era imposible tal construcción con regla sin marcas y compás, pues pi es un número trascendente.
La duplicación del cubo, reside en construir el lado de un cubo cuyo volumen sea el doble del volumen de un cubo inicial dado. Es decir, dado un cubo de arista a y volumen V, hallar la arista de un cubo de volumen 2V.
Tuvieron que pasar muchos siglos para poder probar que este problema no tenía solución en la forma que lo planteaban los griegos. Y la razón se reduce a que si empleamos coordenadas cartesianas este problema consiste en calcular x³ = 2.
El geómetra francés L. Wantzel se encargo en 1837 de demostrar en uno de sus trabajos que esta hazaña era imposible con la simple utilización de estos dos elementos.
La trisección del ángulo, este fue el tercer problema griego. La labor consistía en trisectar un ángulo solo con regla (no graduada) y compás.
Los propios griegos sabían que para ciertos ángulos, con unas características específicas, esto era posible. Pero en general, este problema, al igual que los dos anteriores, no tiene solución en esas condiciones. Fue el matemático francés Pierre Wantzel (1814-1848) quien probó formalmente que un ángulo w es trisecable con regla y compás si el polinomio 4x³ - 3x - cos(w) es reducible.
Del mismo modo, fue también P.L. Wantzel quien en 1837 publicó por primera vez, en una revista de matemáticas francesa, la primera prueba rigurosa sobre la imposibilidad de trisectar el ángulo con regla y compás. Aun así, sigue habiendo matemáticos que rechazan esta prueba y continúan investigando, creyendo haber llegado muchas veces a la solución del problema.
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